Модул 4: Множествена регресия и основни концепции за програмиране

Множествена регресия в R: моделиране на връзката между множество независими променливи и една зависима променлива.

Основни концепции за програмиране в R: цикли, if-else оператори и функции.

Използване на пакети като car и stargazer за по-усъвършенствани задачи за моделиране, като диагностични тестове и сравняване на модели.

Разбиране на множествената регресия

Множествената регресия е статистическа техника, която се използва за изследване на връзките между една зависима променлива и множество независими променливи. Тя ни позволява да анализираме как различните фактори влияят върху зависимата променлива и да предскажем резултатите. В R тази техника е лесно достъпна чрез функцията lm(), която подбира модели на линейна регресия.

Извършване на множествена регресия

За да извършите множествена регресия в R, следвайте следните основни стъпки:

Подготовка на данните: Организирайте набора си от данни със зависимата променлива и всички независими променливи. Уверете се, че данните са чисти и структурирани.

Монтаж на модела: Използвайте функцията lm(), за да създадете линеен регресионен модел. Формулата трябва да включва зависимата променлива и всички независими променливи.

model <- lm(зависима_променлива ~ независима_променлива_1 + независима_променлива_2 + ... + независима_променлива_n, data = your_data)

Резюме на модела: Получете резюме на модела, за да оцените неговата значимост и пригодност. Можете да използвате функцията summary(), за да получите общ преглед на статистиката на модела.

summary(model)

Тълкуване: Разгледайте коефициентите, p-стойностите и стойностите на R-квадрат, за да разберете връзките между променливите и прогностичната сила на модела.

В R можете да интерпретирате резултатите от множествен регресионен анализ, като разгледате различни статистически данни, включително коефициенти, p-стойности и стойности на R-квадрат. Тези статистики предоставят ценна информация за връзките между променливите и за прогностичната сила на регресионния модел. Нека да разгледаме как да интерпретираме тези резултати стъпка по стъпка:

Коефициенти (бета-стойности)

Коефициентите, често наричани бета-стойности, представляват оцененото въздействие на всяка независима променлива върху зависимата променлива.

Положителният коефициент предполага положителна връзка: с увеличаването на независимата променлива се очаква да се увеличи и зависимата променлива.

Отрицателният коефициент предполага отрицателна връзка: с увеличаване на независимата променлива се очаква зависимата променлива да намалява.

Големината на коефициента показва силата на връзката. По-големите коефициенти имат по-значимо въздействие.

Например, ако имате независима променлива "X1" с коефициент 2,5, това означава, че при всяко увеличение на "X1" с една единица се очаква зависимата променлива да се увеличи с 2,5 единици, като останалите променливи са постоянни.

Р-стойности (или нивата на значимост) са свързани с всеки коефициент. Те показват вероятността стойността на коефициента да бъде наблюдавана случайно, ако се приеме, че няма връзка между независимата променлива и зависимата променлива.

По-ниските р-стойности (обикновено под нивото на значимост, напр. 0,05) предполагат, че независимата променлива е статистически значима и има значимо въздействие върху зависимата променлива.

По-високите р-стойности означават, че независимата променлива може да не е значима за обяснението на вариацията на зависимата променлива.

Например р-стойност от 0,03 означава, че има 3% вероятност стойността на коефициента да се наблюдава случайно, което се счита за статистически значимо.

Коригирана стойност на R-квадрат

Стойността на R-квадрат (R²) измерва частта от дисперсията на зависимата променлива, която се обяснява от независимите променливи в модела.

По-високата стойност на R-квадрат (по-близка до 1) показва, че моделът обяснява по-голяма част от дисперсията, което предполага по-добро приспособяване.

По-ниска стойност на R-квадрат (по-близка до 0) означава, че моделът не обяснява голяма част от дисперсията, което показва по-слабо съответствие.

Коригираната стойност на R-квадрат коригира стойността на R-квадрат спрямо броя на независимите променливи в модела. Тя отчита прекомерното приспособяване, като санкционира моделите с твърде много променливи.

Когато тълкувате стойностите на R-квадрат, вземете предвид контекста на данните. В някои случаи по-ниската стойност на R-квадрат може все пак да е значима, ако зависимата променлива се влияе от множество фактори.

Цялостно съответствие на модела

Цялостното съответствие на модела се оценява чрез разглеждане на таблицата ANOVA (анализ на вариациите) или F-статистиката.

F-статистиката проверява нулевата хипотеза, че всички коефициенти са равни на нула, което означава, че независимите променливи не влияят колективно върху зависимата променлива.

Значителна F-статистика (с ниска p-стойност) предполага, че поне една независима променлива е от значение за обяснението на дисперсията на зависимата променлива. Тя потвърждава цялостната значимост на модела.

Ако F-статистиката не е значима, това може да означава, че вашият модел не обяснява адекватно дисперсията на зависимата променлива.

Интерпретирането на резултатите от множествената регресия в R изисква цялостно разбиране на тази статистика. Вземете предвид както отделните коефициенти, така и цялостното съответствие на модела, за да направите смислени заключения за връзките между променливите и прогностичната сила на модела.

Важно е да се отбележи, че тълкуването може да варира в зависимост от конкретния контекст и изследователските въпроси, така че винаги вземайте предвид практическите последици от вашите констатации.

Диагностика на моделите на множествена регресия

Множествената регресия е мощен инструмент, но е от решаващо значение да се оценят предположенията на модела и да се оцени неговата ефективност. Именно тук е полезен пакетът за автомобили. Пакетът car предоставя функции за диагностика на предположенията и провеждане на различни тестове.

Използване на автомобилния пакет

За да диагностицирате и подобрите моделите на множествена регресия, следвайте следните стъпки:

Монтаж и зареждане

Ако все още не сте го направили, инсталирайте пакета car и го заредете в средата на R.

install.packages("car")

library(car)

Проверка на предположенията

Използвайте функцията crPlots(), за да създадете графики компонент плюс остатък (частичен остатък), които помагат за идентифициране на потенциални отклонения и влиятелни точки от данни.

crPlots(model)

Тестове за отклонения

Функцията outlierTest() открива влиятелни отклонения във вашия модел. Тя може да бъде особено полезна за гарантиране на надеждността на вашите резултати.

outlierTest(model)

Цялостно съответствие на модела

Оценете цялостното съответствие на модела с функцията Anova(), която извършва дисперсионен анализ.

Anova(model)

Основни концепции за програмиране в R

Цикли в R

Циклите са от основно значение за автоматизиране на повтарящи се задачи. В R можете да използвате различни типове цикли, като например for и while, за итерация на данни или за извършване на изчисления.

За цикъл

Цикълът for се използва за повтаряне на набор от команди за определен брой пъти или за всеки елемент от последователност, например вектор.

for (i in 1:10) {

  print(paste("Това е итерация", i))

}

Докато цикъл

Цикълът while продължава, докато е изпълнено определено условие. Той е особено полезен, когато броят на итерациите не е известен предварително.

count <- 1

while (count <= 5) {

  print(paste("Това е итерация", count))

  count <- count + 1

}

Изречения If-Else в R

Условните оператори, като if-else, са от съществено значение за контролиране на потока на кода на R. Те ви позволяват да изпълнявате определен код въз основа на това дали е изпълнено дадено условие.

Изявление If

Изразът if оценява условие и изпълнява блок от код, ако условието е TRUE.

x <- 5

if (x > 4) {

  print("x е по-голямо от 4")

}

Изявление If-Else

Декларацията if-else предоставя алтернативен блок от код, който да се изпълни, ако началното условие е FALSE.

x <- 3

if (x > 4) {

  print("x е по-голямо от 4")

} else {

  print("x не е по-голямо от 4")

}

Функциите в R ви позволяват да капсулирате набор от операции в блок от код, който може да се използва многократно. Това прави кода ви по-организиран и по-лесен за поддържане.

Определяне на функции

За да създадете функция в R, използвайте ключовата дума function(), като посочите аргументи и код, който да се изпълни.

my_function <- function(arg1, arg2) {

  result <- arg1 + arg2

  return(result)

}

Извикване на функции

След като сте дефинирали функция, можете да я извикате с определени аргументи, за да извършите желаните изчисления.

output <- my_function(3, 5)

print(output) # Изход: 8

Пакетът stargazer е мощен инструмент за представяне на резултатите от множествени регресионни модели по ясен и стандартизиран начин. Той създава LaTeX или HTML таблици, които показват коефициентите, стойностите на R-квадрат и други подходящи статистически данни.

Използване на stargazer

За да подобрите сравнението на моделите и отчитането, използвайте пакета stargazer:

Монтаж и зареждане:

Инсталирайте пакета stargazer и го заредете в средата на R.

install.packages("stargazer")

library(stargazer)

Генериране на регресионни таблици

Използвайте функцията stargazer() за създаване на обобщаващи регресионни таблици за множество модели. Можете да посочите кои модели да бъдат включени в таблицата.

stargazer(model1, model2, model3, type = "html")

Персонализиране

Персонализирайте външния вид и съдържанието на регресионните си таблици с различни опции, налични в stargazer. Можете да променяте заглавията на таблиците, да добавяте бележки и да избирате кои статистически данни да се показват.

stargazer(model1, model2, type = "html",

 title = "Сравнение на регресионни модели",

notes = "Бележки и описания на таблиците.")

В Модул 4 навлязохте в света на множествената регресия, усъвършенствахте уменията си за програмиране и се научихте да използвате пакетите car и stargazer за разширено моделиране и диагностика. Тези основни умения ще ви дадат възможност да се справяте със сложни задачи за анализ на данни и да съобщавате ефективно резултатите си.

Fox, J. (2021). Car: Companion to applied regression. R package version 3.0-9.

Fox, J., & Weisberg, S. (2019). An R companion to applied regression. Sage.

Hlavac, M. (2021). Stargazer: Well-formatted regression and summary statistics tables. R package version 5.2.2.

R Core Team. (2021). Linear models. R: A language and environment for statistical computing. https://cir.nii.ac.jp/crid/1370857669939307264